9+3m=m^2-9/m lösen

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Nach m auflösen

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable m kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplizieren Sie m und m, um m^{2} zu erhalten.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinieren Sie 3m^{2} und -m^{2}, um 2m^{2} zu erhalten.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2m^{2}+am+bm+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 als \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) umschreiben.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2m+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2m+3=0 und m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable m kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplizieren Sie m und m, um m^{2} zu erhalten.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinieren Sie 3m^{2} und -m^{2}, um 2m^{2} zu erhalten.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 9 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 zum Quadrat.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 81 zu -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-9±3}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-9±3}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$m=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable m kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplizieren Sie m und m, um m^{2} zu erhalten.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinieren Sie 3m^{2} und -m^{2}, um 2m^{2} zu erhalten.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Dividieren Sie \frac{9}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Addieren Sie -\frac{9}{2} zu \frac{81}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$