81y^2-36=0 lösen

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$9y^{2}-4=0$$

Betrachten Sie 9y^{2}-4. 9y^{2}-4 als \left(3y\right)^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3y-2=0 und 3y+2=0.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Auf beiden Seiten 36 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$81y^{2}=36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 81.

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{36}{81} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$81y^{2}-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 81, b durch 0 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

0 zum Quadrat.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 81.

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie -324 mit -36.

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 11664.

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 81.

$$y=\frac{0±108}{162}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{0±108}{162}, wenn ± positiv ist. Verringern Sie den Bruch \frac{108}{162} um den niedrigsten Term, indem Sie 54 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{0±108}{162}, wenn ± negativ ist. Verringern Sie den Bruch \frac{-108}{162} um den niedrigsten Term, indem Sie 54 extrahieren und aufheben.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$