800x^2-60000x=0 lösen

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=75$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 800, b durch -60000 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Das Gegenteil von -60000 ist 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{60000±60000}{1600}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 60000 zu 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Dividieren Sie 120000 durch 1600.

$$x=75$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{60000±60000}{1600}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 60000 von 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Dividieren Sie 0 durch 1600.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=75 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Division durch 800 macht die Multiplikation mit 800 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Dividieren Sie -60000 durch 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Dividieren Sie 0 durch 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Dividieren Sie -75, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{75}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{75}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{75}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Addieren Sie \frac{75}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=75 x=0$$