8x^6-15x^3-2 lösen

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Faktorisieren

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Lösungsschritte

Suchen Sie einen Faktor der Form kx^{m}+n, bei dem kx^{m} das Monom mit der höchsten Potenz 8x^{6} und n den konstanten Faktor -2 teilt. Ein solcher Faktor ist 8x^{3}+1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Betrachten Sie 8x^{3}+1. 8x^{3}+1 als \left(2x\right)^{3}+1^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Auswerten

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$