8x^2-6x-4 lösen

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Faktorisieren

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 36 zu 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{41} durch 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{41} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{41} durch 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3+\sqrt{41}}{8} und für x_{2} \frac{3-\sqrt{41}}{8} ein.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Auswerten

$$8x^{2}-6x-4$$