8x+2-3x^2+1=35-x^2 lösen

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 35 von 3, um -32 zu erhalten.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 8 und c durch -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Dividieren Sie -8+8i\sqrt{3} durch -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i\sqrt{3} von -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Dividieren Sie -8-8i\sqrt{3} durch -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 35, um 32 zu erhalten.

$$8x-2x^{2}=32$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Dividieren Sie 32 durch -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Addieren Sie -16 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$