7875x^2+1425x-1=0 lösen

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7875, b durch 1425 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplizieren Sie -31500 mit -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Addieren Sie 2030625 zu 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1425 zu 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Dividieren Sie -1425+15\sqrt{9165} durch 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15\sqrt{9165} von -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Dividieren Sie -1425-15\sqrt{9165} durch 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Die Subtraktion von -1 von sich selbst ergibt 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Subtrahieren Sie -1 von 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Division durch 7875 macht die Multiplikation mit 7875 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{1425}{7875} um den niedrigsten Term, indem Sie 75 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Dividieren Sie \frac{19}{105}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{19}{210} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{19}{210} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{19}{210}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Addieren Sie \frac{1}{7875} zu \frac{361}{44100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

\frac{19}{210} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$