772-2x^2+x-1leq0 lösen

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 1 von 772, um 771 zu erhalten.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in 771-2x^{2}+x positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -771.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} und x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} und x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} beide ≤0 sind.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} und x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} beide ≥0 sind.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$