75*18=(75+x)(18-x) lösen

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Nach x auflösen

$$x=-57$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 75 und 18, um 1350 zu erhalten.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 75+x mit 18-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Subtrahieren Sie 1350 von beiden Seiten.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Subtrahieren Sie 1350 von 1350, um 0 zu erhalten.

$$-57x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-57x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -57 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -57 ist 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{57±57}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 57 zu 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Dividieren Sie 114 durch -2.

$$x=-57$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{57±57}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 57 von 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-57 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 75 und 18, um 1350 zu erhalten.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 75+x mit 18-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Subtrahieren Sie 1350 von beiden Seiten.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Subtrahieren Sie 1350 von 1350, um 0 zu erhalten.

$$-57x-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-57x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie -57 durch -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Dividieren Sie 57, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{57}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{57}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{57}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

\frac{57}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-57$$