75^2+x^2=85^2 lösen

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-40$$

$$x=40$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Potenzieren Sie 75 mit 2, und erhalten Sie 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Potenzieren Sie 85 mit 2, und erhalten Sie 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtrahieren Sie 7225 von beiden Seiten.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Subtrahieren Sie 7225 von 5625, um -1600 zu erhalten.

$$-1600+x^{2}=0$$

Betrachten Sie -1600+x^{2}. -1600+x^{2} als x^{2}-40^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-40=0 und x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 75 mit 2, und erhalten Sie 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Potenzieren Sie 85 mit 2, und erhalten Sie 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtrahieren Sie 5625 von beiden Seiten.

$$x^{2}=7225-5625$$

Subtrahieren Sie 5625 von 7225, um 1600 zu erhalten.

$$x^{2}=1600$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=40 x=-40$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 75 mit 2, und erhalten Sie 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Potenzieren Sie 85 mit 2, und erhalten Sie 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtrahieren Sie 7225 von beiden Seiten.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Subtrahieren Sie 7225 von 5625, um -1600 zu erhalten.

$$-1600+x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$x^{2}-1600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -1600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±80}{2}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 80 durch 2.

$$x=40$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±80}{2}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -80 durch 2.

$$x=-40$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=40 x=-40$$