73x^2+13x-13=0 lösen

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0,34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0,520330452$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 73, b durch 13 und c durch -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Multiplizieren Sie -292 mit -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Addieren Sie 169 zu 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{3965} von -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Addieren Sie 13 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Die Subtraktion von -13 von sich selbst ergibt 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Subtrahieren Sie -13 von 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Division durch 73 macht die Multiplikation mit 73 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Dividieren Sie \frac{13}{73}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{146} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{146} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{146}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Addieren Sie \frac{13}{73} zu \frac{169}{21316}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

\frac{13}{146} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$