7x^2=52+x) lösen

$$7 { x }^{ 2 } =52+x)$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{1457} + 1}{14} \approx 2,797904955$$

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}\approx -2,655047812$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 52 von beiden Seiten.

$$7x^{2}-52=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$7x^{2}-52-x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$7x^{2}-x-52=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch -1 und c durch -52, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -52.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1456}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 1 zu 1456.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{1457}.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{1457} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$7x^{2}-x=52$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}-x}{7}=\frac{52}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x=\frac{52}{7}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{52}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{52}{7}+\frac{1}{196}$$

Addieren Sie \frac{52}{7} zu \frac{1}{196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1457}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1457}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1457}{196}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1457}}{14} x-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1457}}{14}$$

Addieren Sie \frac{1}{14} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$