7x+1=6/x lösen

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$7xx+x=6$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$7x^{2}+x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch 1 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 1 zu 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±13}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{6}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±13}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Dividieren Sie -14 durch 14.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$7xx+x=6$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$7x^{2}+x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Dividieren Sie \frac{1}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Addieren Sie \frac{6}{7} zu \frac{1}{196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

\frac{1}{14} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$