7c^2-17c+6 lösen

$$7 c ^ { 2 } - 17 c + 6$$

Faktorisieren

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 7c^{2}+ac+bc+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-17 ab=7\times 6=42$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 42 ergeben.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -17 ergibt.

$$a=-14 b=-3$$

7c^{2}-17c+6 als \left(7c^{2}-14c\right)+\left(-3c+6\right) umschreiben.

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(-3c+6\right)$$

Klammern Sie 7c in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$7c\left(c-2\right)-3\left(c-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term c-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$7c^{2}-17c+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-17 zum Quadrat.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit 6.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-168}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 289 zu -168.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±11}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$c=\frac{17±11}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$c=\frac{17±11}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{17±11}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu 11.

$$c=\frac{28}{14}$$

Dividieren Sie 28 durch 14.

$$c=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{17±11}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 17.

$$c=\frac{6}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$c=\frac{3}{7}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} \frac{3}{7} ein.

$$7c^{2}-17c+6=7\left(c-2\right)\left(c-\frac{3}{7}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{7} von c, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$7c^{2}-17c+6=7\left(c-2\right)\times \frac{7c-3}{7}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 7 in 7 und 7 aufheben.

$$7c^{2}-17c+6=\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Auswerten

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$