7(x+0.6)(x-6)leq0 lösen

$$7 ( x + 0.6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x+0,6 zu multiplizieren.

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x+4,2 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch -37,8 und c durch -25,2.

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x-6 und x+\frac{3}{5} ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x-6\geq 0 und x+\frac{3}{5}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x-6\leq 0 und x+\frac{3}{5}\geq 0.

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[-0,6,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5},6\end{bmatrix}$$