7^3x=54 lösen

$$7 ^ { 3 x } = 54$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}\approx 0,683310763$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$7^{3x}=54$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(7^{3x})=\log(54)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$3x\log(7)=\log(54)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(7).

$$3x=\frac{\log(54)}{\log(7)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{7}\left(54\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$