7+8/x=x lösen

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$-1,8 -2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 7 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±9}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±9}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie -16 durch -2.

$$x=8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie 7 durch -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 8 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-1$$