68x^2=120-33sqrt{15} lösen

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Division durch 68 macht die Multiplikation mit 68 rückgängig.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Dividieren Sie 120-33\sqrt{15} durch 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 120 von beiden Seiten.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Auf beiden Seiten 33\sqrt{15} addieren.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 68, b durch 0 und c durch -120+33\sqrt{15}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplizieren Sie -272 mit -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$