6z^2-11z=-7z-4 lösen

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Nach z auflösen

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 7z addieren.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kombinieren Sie -11z und 7z, um -4z zu erhalten.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -4 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 16 zu -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Dividieren Sie 4+4i\sqrt{5} durch 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{5} von 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Dividieren Sie 4-4i\sqrt{5} durch 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 7z addieren.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kombinieren Sie -11z und 7z, um -4z zu erhalten.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie -\frac{2}{3} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktor z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Vereinfachen.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$