6y^2+5y-25 lösen

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Faktorisieren

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6y^{2}+ay+by-25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -150 ergeben.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=-10 b=15$$

6y^{2}+5y-25 als \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right) umschreiben.

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Klammern Sie 2y in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3y-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

5 zum Quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 25 zu 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±25}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±25}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{3} und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{3} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3y-5}{3} mit \frac{2y+5}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Auswerten

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$