6x^3=1296 lösen

$$6 x ^ { 3 } = 1296$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Lösungsschritte

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$x^{3}=\frac{1296}{6}$$

Dividieren Sie 1296 durch 6, um 216 zu erhalten.

$$x^{3}=216$$

Subtrahieren Sie 216 von beiden Seiten.

$$x^{3}-216=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -216 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=6$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-216 durch x-6, um x^{2}+6x+36 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+6x+36=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

Lösungsschritte

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$x^{3}=\frac{1296}{6}$$

Dividieren Sie 1296 durch 6, um 216 zu erhalten.

$$x^{3}=216$$

Subtrahieren Sie 216 von beiden Seiten.

$$x^{3}-216=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -216 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=6$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-216 durch x-6, um x^{2}+6x+36 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=6$$