6x^2-8x=0 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x-8\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x-8=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}-8x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -8 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{8±8}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8.

$$x=\frac{16}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 8.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}-8x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$