6x^2+24x=0 lösen

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x+24=0.

$$x=0 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+24x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 24 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±24}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 24.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±24}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von -24.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Dividieren Sie -48 durch 12.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}+24x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 24 durch 6.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+2=2 x+2=-2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-4$$