6x^2+18x-19=0 lösen

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 18 und c durch -19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 324 zu 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Dividieren Sie -18+2\sqrt{195} durch 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{195} von -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Dividieren Sie -18-2\sqrt{195} durch 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Addieren Sie 19 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Die Subtraktion von -19 von sich selbst ergibt 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Subtrahieren Sie -19 von 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Dividieren Sie 18 durch 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie \frac{19}{6} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$