6x^2+4x-24 lösen

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Faktorisieren

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 16 zu 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Dividieren Sie -4+4\sqrt{37} durch 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{37} von -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Dividieren Sie -4-4\sqrt{37} durch 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{37}}{3} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{37}}{3} ein.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Auswerten

$$6x^{2}+4x-24$$