56s^2+17s-3 lösen

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Faktorisieren

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 56s^{2}+as+bs-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -168 ergeben.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 17 ergibt.

$$a=-7 b=24$$

56s^{2}+17s-3 als \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) umschreiben.

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Klammern Sie 7s in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 8s-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17 zum Quadrat.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplizieren Sie -224 mit -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Addieren Sie 289 zu 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-17±31}{112}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{112} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$s=\frac{1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-17±31}{112}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 31 von -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-48}{112} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{8} und für x_{2} -\frac{3}{7} ein.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{8} von s, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{7} zu s, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Multiplizieren Sie \frac{8s-1}{8} mit \frac{7s+3}{7}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 56 in 56 und 56 aufheben.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Auswerten

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$