54x^4+27x^3a-16x-8a lösen

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Faktorisieren

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a als Polynom über der Variablen x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Suchen Sie einen Faktor der Form kx^{m}+n, bei dem kx^{m} das Monom mit der höchsten Potenz 54x^{4} und n den konstanten Faktor -8a teilt. Ein solcher Faktor ist 6x-4. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Betrachten Sie 6x-4. Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(3x-2\right)$$

Betrachten Sie 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Führen Sie die Gruppierung 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) aus, und Faktorisieren Sie \frac{9x^{2}}{2},3x,2 in jeder der Gruppen ein.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x+a aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Vereinfachen. Das Polynom 9x^{2}+6x+4 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Auswerten

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$