520div(x+10)+1=520+x lösen

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -10 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Addieren Sie 520 und 10, um 530 zu erhalten.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+10 mit 520 zu multiplizieren.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+10 mit x zu multiplizieren.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Kombinieren Sie 520x und 10x, um 530x zu erhalten.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 530x von beiden Seiten.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -530x, um -529x zu erhalten.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5200 von beiden Seiten.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5200 von 530, um -4670 zu erhalten.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -529 und c durch -4670, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-529 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 279841 zu -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -529 ist 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 529 zu \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Dividieren Sie 529+\sqrt{261161} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{261161} von 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Dividieren Sie 529-\sqrt{261161} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -10 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Addieren Sie 520 und 10, um 530 zu erhalten.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+10 mit 520 zu multiplizieren.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+10 mit x zu multiplizieren.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Kombinieren Sie 520x und 10x, um 530x zu erhalten.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 530x von beiden Seiten.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -530x, um -529x zu erhalten.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Subtrahieren Sie 530 von beiden Seiten.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Subtrahieren Sie 530 von 5200, um 4670 zu erhalten.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Dividieren Sie -529 durch -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Dividieren Sie 4670 durch -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Dividieren Sie 529, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{529}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{529}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{529}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Addieren Sie -4670 zu \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Faktor x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

\frac{529}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$