5x^2-8x+5=0 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -8 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 64 zu -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6i}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Dividieren Sie 8+6i durch 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6i}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i von 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Dividieren Sie 8-6i durch 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Dividieren Sie -5 durch 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Dividieren Sie -\frac{8}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Addieren Sie \frac{4}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$