5x^2-40x-4= lösen

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 4 =$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}-40x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+80}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 1600 zu 80.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1680}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1680.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 4\sqrt{105}.

$$x=\frac{4\sqrt{105}+40}{10}$$

Dividieren Sie 40+4\sqrt{105} durch 10.

$$x=\frac{2\sqrt{105}}{5}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{105} von 40.

$$x=\frac{40-4\sqrt{105}}{10}$$

Dividieren Sie 40-4\sqrt{105} durch 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4+\frac{2\sqrt{105}}{5} und für x_{2} 4-\frac{2\sqrt{105}}{5} ein.

$$5x^{2}-40x-4=5\left(x-\left(\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}-40x-4$$