5x^2=3x-7 lösen

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Auf beiden Seiten 7 addieren.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -3 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 9 zu -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{131} von 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Addieren Sie -\frac{7}{5} zu \frac{9}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Addieren Sie \frac{3}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$