5x^2+75x=0 lösen

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-15$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}+75x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 75 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-75±75}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -75 zu 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-75±75}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 75 von -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Dividieren Sie -150 durch 10.

$$x=-15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}+75x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 75 durch 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-15$$