5x^2+3x-100 lösen

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 9 zu 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7\sqrt{41} von -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} und für x_{2} \frac{-3-7\sqrt{41}}{10} ein.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}+3x-100$$