5w^2=-16w-3 lösen

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Nach w auflösen

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 16w addieren.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 5w^{2}+aw+bw+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$1,15 3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+15=16 3+5=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=1 b=15$$

5w^{2}+16w+3 als \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right) umschreiben.

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Klammern Sie w in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5w+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5w+1=0 und w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 16w addieren.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 16 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16 zum Quadrat.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 256 zu -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-16±14}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-16±14}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Dividieren Sie -30 durch 10.

$$w=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 16w addieren.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Dividieren Sie \frac{16}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{8}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{8}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{8}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Addieren Sie -\frac{3}{5} zu \frac{64}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktor w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Vereinfachen.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

\frac{8}{5} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$