5s^2+55s+50 lösen

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Faktorisieren

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Betrachten Sie s^{2}+11s+10. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als s^{2}+as+bs+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$1,10 2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+10=11 2+5=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=1 b=10$$

s^{2}+11s+10 als \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right) umschreiben.

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Klammern Sie s in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term s+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55 zum Quadrat.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 3025 zu -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-55±45}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -55 zu 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Dividieren Sie -10 durch 10.

$$s=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-55±45}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 45 von -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Dividieren Sie -100 durch 10.

$$s=-10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -10 ein.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Auswerten

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$