5e^4n=95 lösen

$$5 e ^ { 4 n } = 95$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{\ln(19)}{4}\approx 0,736109745$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5e^{4n}=95$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$e^{4n}=19$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{4n})=\log(19)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$4n\log(e)=\log(19)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$4n=\frac{\log(19)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4n=\log_{e}\left(19\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$n=\frac{\ln(19)}{4}$$

Nach n auflösen (komplexe Lösung)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(19)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$