5a^2b-10ab-40b lösen

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Faktorisieren

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

Betrachten Sie a^{2}b-2ab-8b. Klammern Sie b aus.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Betrachten Sie a^{2}-2a-8. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa-8 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$p=-4 q=2$$

a^{2}-2a-8 als \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Auswerten

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$