5x^2-12x+5 lösen

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 144 zu -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Dividieren Sie 12+2\sqrt{11} durch 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Dividieren Sie 12-2\sqrt{11} durch 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{6+\sqrt{11}}{5} und für x_{2} \frac{6-\sqrt{11}}{5} ein.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}-12x+5$$