5^2x-1=1 lösen

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{2x-1}=1$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{2x-1})=\log(1)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(1)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(1\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x=-\left(-1\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$