5^14x^2-5^12=0 lösen

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Potenzieren Sie 5 mit 14, und erhalten Sie 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Potenzieren Sie 5 mit 12, und erhalten Sie 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Betrachten Sie 25x^{2}-1. 25x^{2}-1 als \left(5x\right)^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5x-1=0 und 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 5 mit 14, und erhalten Sie 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Potenzieren Sie 5 mit 12, und erhalten Sie 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Auf beiden Seiten 244140625 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{244140625}{6103515625} um den niedrigsten Term, indem Sie 244140625 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 5 mit 14, und erhalten Sie 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Potenzieren Sie 5 mit 12, und erhalten Sie 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6103515625, b durch 0 und c durch -244140625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Multiplizieren Sie -24414062500 mit -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2441406250}{12207031250}, wenn ± positiv ist. Verringern Sie den Bruch \frac{2441406250}{12207031250} um den niedrigsten Term, indem Sie 2441406250 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2441406250}{12207031250}, wenn ± negativ ist. Verringern Sie den Bruch \frac{-2441406250}{12207031250} um den niedrigsten Term, indem Sie 2441406250 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$