5=(1+96%)^n lösen

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verringern Sie den Bruch \frac{96}{100} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Addieren Sie 1 und \frac{24}{25}, um \frac{49}{25} zu erhalten.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$