4x(x+1)=15 lösen

$$4x(x+1)=15$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+4x=15$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 4 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±16}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±16}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+4x=15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Addieren Sie \frac{15}{4} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$