4p-20p^2 lösen

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Faktorisieren

$$4p\left(1-5p\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Betrachten Sie p-5p^{2}. Klammern Sie p aus.

$$p\left(1-5p\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-4±4}{-40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Dividieren Sie 0 durch -40.

$$p=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-4±4}{-40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{-40} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$p=\frac{1}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} \frac{1}{5} ein.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{5} von p, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in -20 und -5 aufheben.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Auswerten

$$4p\left(1-5p\right)$$