47=73t-5t^2 lösen

$$47 = 73 t - 5 t ^ { 2 }$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{\sqrt{4389} + 73}{10} \approx 13,92495283$$

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}\approx 0,67504717$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$73t-5t^{2}=47$$

Subtrahieren Sie 47 von beiden Seiten.

$$73t-5t^{2}-47=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5t^{2}+73t-47=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 73 und c durch -47, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

73 zum Quadrat.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329+20\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -47.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-940}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 5329 zu -940.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -73 zu \sqrt{4389}.

$$t=\frac{\sqrt{4389}-73}{-10}$$

Dividieren Sie -73+\sqrt{4389} durch -10.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{4389} von -73.

$$t=\frac{-\sqrt{4389}-73}{-10}$$

Dividieren Sie -73-\sqrt{4389} durch -10.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10} t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$73t-5t^{2}=47$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5t^{2}+73t=47$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5t^{2}+73t}{-5}=\frac{47}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{73}{-5}t=\frac{47}{-5}$$

Dividieren Sie 73 durch -5.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=\frac{47}{-5}$$

Dividieren Sie 47 durch -5.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=-\frac{47}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{73}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{73}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{73}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}=-\frac{47}{5}+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{73}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=-\frac{47}{5}+\frac{5329}{100}$$

Addieren Sie -\frac{47}{5} zu \frac{5329}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=\frac{4389}{100}$$

Faktor t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}=\frac{4389}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4389}{100}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{73}{10}=\frac{\sqrt{4389}}{10} t-\frac{73}{10}=-\frac{\sqrt{4389}}{10}$$

Addieren Sie \frac{73}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10} t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$