450=x(100-2x) lösen

$$450=x(100-2x)$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=45$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 100-2x zu multiplizieren.

$$450=100x-2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$100x-2x^{2}=450$$

Subtrahieren Sie 450 von beiden Seiten.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 100 und c durch -450, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 zum Quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 10000 zu -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±80}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -100 zu 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividieren Sie -20 durch -4.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±80}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 80 von -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Dividieren Sie -180 durch -4.

$$x=45$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=45$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 100-2x zu multiplizieren.

$$450=100x-2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$100x-2x^{2}=450$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Dividieren Sie 100 durch -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Dividieren Sie 450 durch -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Dividieren Sie -50, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -25 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -25 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 zum Quadrat.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Addieren Sie -225 zu 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktor x^{2}-50x+625. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Vereinfachen.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=45 x=5$$