4=(x-1)(x-1) lösen

$$4=(x-1)(x-1)$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-1$$