4+sqrt{2}x^2=2 lösen

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Division durch \sqrt{2} macht die Multiplikation mit \sqrt{2} rückgängig.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Dividieren Sie -2 durch \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \sqrt{2}, b durch 0 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplizieren Sie -4\sqrt{2} mit 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$