4y^2-27y+38 lösen

$$4 y ^ { 2 } - 27 y + 38$$

Faktorisieren

$$\left(y-2\right)\left(4y-19\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4y^{2}+ay+by+38 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-27 ab=4\times 38=152$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 152 ergeben.

$$-1,-152 -2,-76 -4,-38 -8,-19$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-152=-153 -2-76=-78 -4-38=-42 -8-19=-27$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -27 ergibt.

$$a=-19 b=-8$$

4y^{2}-27y+38 als \left(4y^{2}-19y\right)+\left(-8y+38\right) umschreiben.

$$\left(4y^{2}-19y\right)+\left(-8y+38\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(4y-19\right)-2\left(4y-19\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4y-19 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4y-19\right)\left(y-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4y^{2}-27y+38=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 38}}{2\times 4}$$

-27 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 38}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 38}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 38.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-608}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 729 zu -608.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±11}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -27 ist 27.

$$y=\frac{27±11}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$y=\frac{27±11}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{27±11}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 27 zu 11.

$$y=\frac{38}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{38}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{19}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{27±11}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 27.

$$y=\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie 16 durch 8.

$$y=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{19}{4} und für x_{2} 2 ein.

$$4y^{2}-27y+38=4\left(y-\frac{19}{4}\right)\left(y-2\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{19}{4} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4y^{2}-27y+38=4\times \frac{4y-19}{4}\left(y-2\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4y^{2}-27y+38=\left(4y-19\right)\left(y-2\right)$$

Auswerten

$$\left(y-2\right)\left(4y-19\right)$$