4x(x-3)=16x lösen

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-3 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombinieren Sie -12x und -16x, um -28x zu erhalten.

$$4x^{2}-28x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-3 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombinieren Sie -12x und -16x, um -28x zu erhalten.

$$4x^{2}-28x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -28 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -28 ist 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±28}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 28 zu 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Dividieren Sie 56 durch 8.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±28}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-3 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombinieren Sie -12x und -16x, um -28x zu erhalten.

$$4x^{2}-28x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie -28 durch 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=0$$