4x^2-75x+50=0 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -75 und c durch 50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-75 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 5625 zu -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -75 ist 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 75 zu 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{193} von 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

50 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Die Subtraktion von 50 von sich selbst ergibt 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-50}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{75}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{75}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{75}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{75}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Addieren Sie -\frac{25}{2} zu \frac{5625}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Addieren Sie \frac{75}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$